Хаос в системах — это состояние, когда даже малейшее изменение условий приводит к непредсказуемым последствиям. Такое поведение можно встретить повсюду: оно помогает описывать колебания на финансовых рынках, защищает мозг от чрезмерной синхронизации нейронов или улучшает обучение алгоритмов искусственного интеллекта. Однако до сих пор оставалось неясным, как определить, сохранится ли хаос надолго или система вскоре стабилизируется. Ученые решили эту задачу, применив концепцию псевдогиперболичности — подход, созданный Тураевым и математиком Леонидом Шильниковым более десяти лет назад.

Исследователи изучили так называемые аттракторы — элементы, которые управляют динамикой хаотических систем. Они построили численные модели, показывающие, при каких условиях хаос в сетях из четырех и более элементов остается устойчивым. Эти модели позволили создать «карты хаоса», разделяющие зоны, где беспорядок сохраняется, и те, где он исчезает, в зависимости от характера взаимодействия элементов.