В конце апреля была реализована поддержка Safari, а теперь пришёл черёд Firefox. В списке изменений для новой версии Skype 8.78 отмечается:

Skype for Web: поддерживается во всех браузерах, в том числе, Firefox.

В настоящее время, если пользователь заходит на web.skype.com с помощью Firefox, то он всё равно получите предупреждение о том, что функции ограничены. Однако, похоже, в остальном все работает корректно.